Олександр Полякін народився 13 лютого 1962 року в Магнітогорську (Росія), а шкільну освіту закінчив у 1979 році в місті Роздільна, Одещина, після чого вступив до Одеського медичного училища № 3.
Після строкової військової служби (1982‑1984) він навчався в Одеському медичному інституті, у 1990 році отримав спеціальність хірурга і до 2015 року працював у Роздільнянській залізничній лікарні, а з 2015 року — завідувачем хірургічного відділення у Роздільнянській багатопрофільній лікарні.
У 2014 році Полякін намагався мобілізуватися, проте його залишили в лікарні через нестачу медичних кадрів; у 2018 році він став добровольцем Першого добровольчого мобільного шпиталю імені Миколи Пирогова, здійснивши шість ротацій до початку повномасштабного вторгнення.
Після лютого 2022 року, коли розпочалася повномасштабна війна, Олександр провів ще 18 ротацій у ПДМШ, під час однієї з яких у селищі Орли (Дніпропетровська область) отримав осколкове поранення. За словами керівника шпиталю Геннадія Друзенка, транспортування до столиці було надзвичайно складним, а аеромедична евакуація відмовила, проте лікарі ризикнули і доставили його до київської «Феофанії».
У київській лікарні «Феофанія» поліклініка боролася за його життя три місяці, проте 17 жовтня Полякін помер від ускладнень поранення; його поховали в Роздільній.
За життя Олександр Полякін отримав численні нагороди, серед яких медаль «За сприяння Збройним Силам України», відзнаку Президента «За сприяння обороні», відзнаку міністра оборони «Хрест пошани» та інші; посмертно йому присвоїли орден «За мужність» III ступеня.
У лютому 2026 року в Роздільнянській багатопрофільній лікарні була встановлена меморіальна дошка пам’яті Олександра Полякіна, а Одеський національний медичний університет у співпраці з Першим добровольчим мобільним шпиталем заснував іменну стипендію, метою якої є підтримка студентів‑хірургів, які обирають одну з найскладніших спеціальностей у медицині.